Question

7．证明$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x}{|x|}$不存在．

Answer 1

分析 设f（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，通过函数在x=0处的左右极限不相等，进而证明该命题．

解答 证明：设f（x）=$\frac{x}{|x|}$=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，所以，
f（x）在x=0处的右极限为$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）=1，
f（x）在x=0处的左极限为$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x）=-1，
由于$\underset{lim}{x→{0}^{+}}$f（x）≠$\underset{lim}{x→{0}^{-}}$f（x），
所以，f（x）在x=0处极限不存在，
即$\underset{lim}{x→0}$$\frac{x}{|x|}$不存在．

点评 本题主要考查了极限存在的定义，以及函数左右极限的求解，属于基础题．