[题目]设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M.a.b∈M.(1)证明:| a+ b|＜ ,(2)比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小.并说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
（1）证明：| a+ b|＜；
（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．

【答案】
（1）解：记f（x）=|x﹣1|﹣|x+2|= ，

由﹣2＜﹣2x﹣1＜0解得﹣ ＜x＜，则M=（﹣ ，）．

∵a、b∈M，∴ ，

所以| a+ b|≤ |a|+ |b|＜ × + × =

（2）解：由（1）得a2＜，b2＜．

因为|1﹣4ab|2﹣4|a﹣b|2=（1﹣8ab+16a2b2）﹣4（a2﹣2ab+b2）

=（4a2﹣1）（4b2﹣1）＞0，

所以|1﹣4ab|2＞4|a﹣b|2，故|1﹣4ab|＞2|a﹣b|

【解析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：| a+ b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．

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