Question

已知：等差数列{a_n}中，a₄=14，a₇=23．
（1）求a_n；
（2）将{a_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G_n．

Answer 1

分析：（1）设数列公差为d，易求d=3，于是可得a_n；
（2）利用分组求和的方法即可求得此数列的前n项和G_n．

解答：解：（1）设数列公差为d，
由a₄=14，a₇=23，
∴d=

1

3

（a₇-a₄）=3，
∴a_n=a₄+（n-4）d=3n+2；
（2）G_n=a₂+a₄+a₈+…+a2n
=（3×2+2）+（3×4+2）+（3×8+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+4+8+…+2ⁿ）+2n
=3×

2×(1-2n)

1-2

+2n
=6×（2ⁿ-1）+2n．

点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式、求和公式及等比数列求和公式的综合应用，考查分组求和，属于中档题．