Question

如图，平面内有三个向量

OA

，

OB

，

OC

，其中

OA

与

OB

夹角为150°，

OA

与

OC

的夹角为60°，|

OA

|=|

OB

|=2，|

OC

|=2

3

，若

OC

=λ

OA

+μ

OB

(λ，μ∈R)，则λ-μ的值是

2

3

-3

．

Answer 1

分析：先利用向量加法的平行四边形法则，将

OC

表示为

OD

与

OE

的和，再利用解直角三角形知识，计算OD、OE的长，即可得λ和μ的值

解答：解：如图：过C分别作OA、OB的平行线交OB、OA于E、D，则四边形EODC为平行四边形，
在△COD中，OC=2

3

，∠COD=60°，∠OCD=∠EOC=90°，∴OD=2OC=4

3

，而OA=2，∴

OD

=2

3

OA

在△COE中，OC=2

3

，∠OCE=60°，∠EOC=90°，∴OE=OCtan60°=6，而OB=2，∴

OE

=3

OB

∴

OC

=

OD

+

OE

=2

3

 

OA

+3

OB

∴λ=2

3

，μ=3
∴λ-μ=2

3

-3
故答案为 2

3

-3

点评：本题主要考查了平面向量的基本定理，向量加法的平行四边形法则，实数与向量积的意义，解直角三角形的基础知识，属基础题