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    化简：
    （1）（1+tan2α）cos2α；
    （2）
    1+cosα
    1-cosα
    +
    1-cosα
    1+cosα
    （180°＜α＜270°）
    考点：三角函数的化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：由条件利用同角三角函数的基本关系，计算求得结果．注意象限角的三角函数符号．
    解答： 解：（1）（1+tan2α）cos2α=
    cos2α+sin2α
    cos2α
    •cos2α    =1；
    2）
    1+cosα
    1-cosα
    +
    1-cosα
    1+cosα
    =
    (1+cosα)2
    1-cos2α
    +
    (1-cosα)2
    1-cos2α
    =
    1+cosα
    |sinα|
    +
    1-cosα
    |sinα}
    ，
    ∵180°＜α＜270°
    ∴90°＜
    α
    2
    ＜135°，
    ∴sinα＜0，
    ∴上式=-（
    1+cosα
    sinα
    +
    1-cosα
    sinα
    ）=-
    2
    sinα
    ．
    点评：本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限的符号．要做到牢记公式，并熟练应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B、C为锐角△ABC的内角，求证：tanA+tanB+tanC=tangAtanBtanC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    求经过点（1，1），倾斜角为135°的直线截椭圆
    x2
    4
    +y2=1的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知H为锐角△ABC的垂心，PH⊥平面ABC，∠BPC=90°，求证：∠BPA=90°，∠APC=90°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=60°，N为AE上任意一点，
    （1）求证：DN∥面BCF；
    （2）若BC=BF=3，求多面体ABCDEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若sinα+cosα=-
    		2
    ，cos2α=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    4
    -y2=1，求过点A（3，-1）且被点A平分的弦MN所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①双曲线与椭圆
    x2
    35
    +y2    =1有相同的焦点；
    ②“-
    1
    2
    ＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”的必要不充分条件；
    ③若
    a
    ，
    b
    共线，则
    a
    ，
    b
    所在的直线平行；
    ④若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量两两共面，则
    a
    ，
    b
    ，
    c
    三向量一定也共面；
    ⑤如图，空间四边形ABCD中，M、G分别是BC、CD的中点，
    AB
    +
    1
    2
    BC
    +
    1
    2
    BD
    =
    AG
    ．
    其中是真命题的个数有（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的．泗阳县用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费．规定：
    （1）若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；
    （2）若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；
    （3）每户每月的损耗费不超过5元．
    （Ⅰ）求每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；
    （Ⅱ）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值．
    月份用水量（立方米）水费（元）
    一418
    二526
    三2510

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