Question

如图，二次函数的顶点坐标为，矩形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内．

(1)求二次函数解析式．

(2)设，试求矩形ABCD的周长P关于x的函数关系式，并求x的取值范围．

(3)是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)∵抛物线的顶点为， ∴，．∴二次函数解析式为． (2)∵，∴． ∴，∴． ∴． 对于，令，则，． ∴抛物线与x轴的两个交点为，． ∴关于x的函数P的自变量的取值范围是． 解法1：假设存在矩形ABCD，周长为9． 当时，，即． ∵，∴方程无实数根． 解法2：， ∵，∴．∴． 即周长为9的矩形ABCD不存在．

提示：

(1)抛物线的顶点为，易求m． (2)A点坐标为，x的范围受交点的横坐标限制． (3)先假设存在，看能否推出矛盾．