Question

设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且F⊆G，若对任意的x∈F，都有g（x）=f（x），则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f(x)=(

1

2

)x(x≤0)，若g（x）为f（x）在实数集R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则函数g（x）=

2^|x|

．

Answer 1

分析：由题意可得f（x）=(

1

2

)x=2^-x（x≤0），又g（x）为f（x）在实数集R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，从而可得g（x）=2^|x|．

解答：解：∵f（x）=(

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)x=2^-x（x≤0），g（x）为f（x）在实数集R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，
∴g（x）=2^|x|．
故答案为：2^|x|．

点评：本题考查函数奇偶性的性质，对新定义“延拓函数”的理解是关键，考查分析转化能力，属于中档题．