练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
    （1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
    （2）若(
    BQ
    +
    BA
    )•
    QA
    =0    ，求点Q的坐标．
    精英家教网
    （1）∵点Q在线段AP的垂直平分线上，
    ∴|QP|=|QA|，
    ∴||BQ|-|PQ||=||BQ|-|AQ||=6．
    ∴点Q的轨迹是以A、B为焦点的双曲线．（4′）
    其轨迹方程是
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1    ．（7′）
    （2）以A、B、Q为三个顶点作平行四边形ABQC，
    则
    BQ
    +
    BA
    =
    BC
    ∵(
    BQ
    +
    BA
    )•
    QA
    =0    ，
    ∴
    BC
    •
    QC
    =0    ，
    ∴平行四边形ABQC是菱形，
    ∴|
    BA
    |=|
    BQ
    |    ．（8′）
    ∴点Q在圆（x+5）2+y2=100上．
    解方程组
    (x+5)2+y2=100
    x2
    9
    -
    y2
    16
    =1
    ．（10′）
    得Q(-
    39
    5
    ，±
    48
    5
    )    或Q(
    21
    5
    ，±
    8
    		6
    5
    )    ．（12′）

    精英家教网
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•温州一模）已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
    （1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
    （2）若(
    BQ
    +
    BA
    )•
    QA
    =0    ，求点Q的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2010-2011学年浙江省高三模拟考试数学（理） 题型：选择题

    已知点A（5，0）和⊙B：，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q，则点Q（x，y）所满足的轨迹方程为（  ▲ ）

    A.     B.     C .   　 D.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2005年浙江省温州市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    已知点A（5，0）和⊙B：（x+5）2+y2=36，P是⊙B上的动点，直线BP与线段AP的垂直平分线交于点Q．
    （1）证明点Q的轨迹是双曲线，并求出轨迹方程．
    （2）若，求点Q的坐标．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案