练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F引它到渐进线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若
    FM
    =2
    ME
    ，则该双曲线离心率为（　　）
    分析：先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐进线上，代入得a、b、c间的等式，进而变换求出离心率
    解答：解：设F（c，0），则c2=a2+b2
    ∵双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的渐进线方程为y=±
    b
    a
    x
    ∴垂线FM的斜率为-
    a
    b

    ∴直线FM的方程为y=-
    a
    b
    （x-c）
    令x=0，得点E的坐标（0，
    ac
    b
    ）
    设M（x，y），∵
    FM
    =2
    ME
    ，
    ∴（x-c，y）=2（-x，
    ac
    b
    -y）
    ∴x-c=-2x且y=
    2ac
    b
    -2y
    即x=
    c
    3
    ，y=
    2ac
    3b

    代入y=
    b
    a
    x
    得
    2ac
    3b
    =
    bc
    3a
    ，即2a2=b2，
    ∴2a2=c2-a2，
    ∴
    c2
    a2
    =3，
    c
    a
    =
    		3

    ∴该双曲线离心率为
    		3

    故选C
    点评：本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=ME，则该双曲线的离心率为（　　）
    A、3
    B、2
    C、
    		3
    D、
    		2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    （a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM（切点为M），交y轴于点P．若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左焦点F作⊙O：x2+y2=a2的两条切线，记切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		3
    x
    B、y=±
    		3
    3
    x
    C、y=±
    		2
    x
    D、y=±
    		2
    2
    x

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作一条渐近线的平行线，该平行线与y轴交于点P，若|OP|=|OF|，则双曲线的离心率为（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案