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已知函数f(x)满足3f(x)-f(
1
x
)=2x,则f(x)=(  )
A、
1
4x
+
3x
4
B、
1
4x
-
3x
4
C、-
1
4x
-
3x
4
D、-
1
4x
+
3x
4
考点:函数解析式的求解及常用方法
专题:计算题,函数的性质及应用
分析:由3f(x)-f(
1
x
)=2x知3f(
1
x
)-f(x)=2
1
x
;联立求解.
解答: 解:∵3f(x)-f(
1
x
)=2x,
∴3f(
1
x
)-f(x)=2×
1
x

∴8f(x)=6x+2×
1
x

故f(x)=
3
4
x+
1
4
×
1
x

故选A.
点评:本题考查了函数的解析式的解法与应用,属于基础题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=log2x-
1
x
的零点所在的区间为(  )
A、(0,
1
2
B、(
1
2
,1)
C、(2,3)
D、(1,2)

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科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x)=x+
b
x
(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点,则b的取值范围是(  )
A、(4,+∞)
B、(-∞,1)
C、(1,+∞)
D、(1,4)

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科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=sin(x+
π
6
)cos(x-
π
3
)的最小周期是(  )
A、2π
B、π
C、
π
4
D、
π
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设x>2,则函数f(x)=x+
2
x-2
的最小值是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

若1<x<10,那么(lgx)2,lgx2,lg(lgx)的大小顺序是(  )
A、(lgx)2<lg(lgx)<lgx2
B、(lgx)2<lgx2<lg(lgx)
C、lgx2<(lgx)2<lg(lgx)
D、lg(lgx)<(lgx)2<lgx2

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,对任意a,b∈[-1,1],当a+b≠0时,都有
f(a)+f(b)
a+b
>0.
(1)若a>b,试比较f(a),f(b)的大小;
(2)不等式f(3x)<f(2x+1).

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科目:高中数学 来源: 题型:

计算:
327
+(
3
-1)
2
-(
1
2
)
-1
+
4
3
+1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知tanα=2,则
2cos(
π
2
+α)-cos(π-α)
cosα+3sinα
=
 

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