Question

对于正实数α，M_α为满足下述条件的函数f（x）构成的集合：?x₁，x₂∈R且x₂＞x₁，有-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．下列结论中正确的是（　　）

• A．若f（x）∈M_α1，g（x）M_α2，则f（x）?g（x）∈M_α1?α2
• B．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且g（x）≠0，则

  f(x)

  g(x)

  ∈M

  α1

  α2

• C．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，则f（x）+g（x）∈M_α1+α2
• D．若f（x）∈M_α1，g（x）∈M_α2，且α₁＞α₂，则f（x）-g（x）∈M_α1-α2

Answer 1

分析：对于-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁）．变形有-α＜

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

＜α，令k=

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

，不妨设f（x）∈M_α1，g（x））∈M_α2，利用不等式的性质可得f（x）+g（x）∈M_α1+α2．从而得出正确答案．

解答：解：对于-α（x₂-x₁）＜f（x₂）-f（x₁）＜α（x₂-x₁），
即有-α＜

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

＜α，令k=

f(x 2)-f(x 1)

x 2-x 1

，
有-α＜k＜α，不妨设f（x）∈M_α1，g（x））∈M_α2，
即有-α₁＜k_f＜α₁，-α₂＜k_g＜α₂，因此有-α₁-α₂＜k_f+k_g＜α₁+α₂，
因此有f（x）+g（x）∈M_α1+α2．
故选C．

点评：本题考查的是元素与集合关系的判断、进行简单的合情推理、函数恒成立问题，在能力上主要考查对新信息的理解力及解决问题的能力．