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    设F是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离是M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于
    1
    2
    (M+m)    的点的坐标是
    （0，±1）
    （0，±1）
    ．
    分析：根据椭圆上的点与点F的最大距离，最小距离分别是：M=a+c，n=a-c，从而得出
    1
    2
    （M+m）=a，故椭圆上与点F的距离等
    1
    2
    （M+m）的点是短轴的两个顶点即可解决问题．
    解答：解：∵椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，
    ∴M=a+c，n=a-c
    ∴
    1
    2
    （M+m）=a，
    则椭圆上与点F的距离等a的点是短轴的两个顶点，
    其坐标为：（0，±1）．
    故答案为：（0，±1）．
    点评：本小题主要考查椭圆的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点．
    （1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
    （3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的左、右焦点．
    （1）若P是该椭圆上的一个动点，求
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围；
    （2）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出以下判断：
    （1）b=0是函数f（x）=ax2+bx+c为偶函数的充要条件；
    （2）椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，以点（1，1）为中点的弦所在直线方程为x+2y-3=0；
    （3）回归直线
    y
    =
    b
    x+
    a
     必过点(
    .
    x
    ，
    .
    y
    )    ；
    （4）如图，在四面体ABCD中，设E为△BCD的重心，则
    AE
    =
    AB
    +
    1
    2
    AC
    +
    2
    3
    AD
    ；
    （5）双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1( a＞0 ， b＞0 )    的两焦点为F1，F2，P为右支是异于右顶点的任一点，△PF1F2的内切圆圆心为T，则点T的横坐标为a．其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设F1、F2分别是椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点．
    （1）若P是该椭圆上的一个动点，求向量乘积
    PF1
    •
    PF2
    的取值范围；
    （2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且∠MON为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
    （3）设A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．求四边形AEBF面积的最大值．

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