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    5．已知α+β=7π，则sinα与sinβ的关系是sinα=sinβ．

    分析 由α+β=7π，得β=3×2π+π-α，两边取正弦后可得sinα=sinβ．

    解答 解：由α+β=7π=3×2π+π，得β=3×2π+π-α，
    因此可得：sinβ=sin（3×2π+π-α），
    即：sinβ=sin（π-α）=sinα．
    故答案为：sinα=sinβ．

    点评 本题考查运用诱导公式化简求值，是基础的计算题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知数列{an}的前n项和Sn ，点（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$）在直线y=2x+1上，数列{bn}满足$\frac{{b}_{1}-1}{3}$+$\frac{{b}_{2}-1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{b}_{n}-1}{{3}^{n}}$=an（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn；
    （3）是否存在常数p（p≠-1），使数列{$\frac{{T}_{n}-n}{3（{3}^{n}+p）}$}是等比数列？若存在，求出p的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．判断向量$\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}$否共线：
    （1）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{e}$（e为非零向量）；
    （2）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$（$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为非零且不共线的向量）；
    （3）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$（，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为非零且不共线的向量）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知抛物线y=-$\frac{3}{16}$（x-1）（x-9）与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为$\frac{7}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）=sin2x+$\sqrt{2}$cos（x-$\frac{π}{4}$），则f（x）的值域是[-$\frac{5}{4}$，1+$\sqrt{2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数f（x）=x2-（lga+2）x+lgb，f（1）=-2，且f（x）≥-2x对x∈R恒成立．
    （1）求f（x）的解析式．
    （2）若g（x）=f（x）+2|x-m+1|的最小值为h（m），求h（m）的表达式．
    （3）在（2）的条件下解h（m）＜1不等式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函效y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式是（　　）
    A．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-x，x＜1}\\{x-1，x≥1}\end{array}\right.$
    B．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x-1，x＜-1}\\{1+x，-1≤x＜0}\\{1-x，0≤x≤1}\\{x-1，x＞1}\end{array}\right.$
    C．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-1，x＞1或x＜-1}\\{1-{x}^{2}，-1≤x≤1}\end{array}\right.$
    D．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+1，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．若不等式x2-kx+k-1＞0对任意的k∈（1，3）恒成立，则实数x的取值范围是（-∞，0]∪[2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-3，-2]上是减函数，若0≤x1≤x2≤1，试比较f（x1）与f（x2）的大小．

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