Question

【题目】若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(1+x)＝f(1-x)且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】

由f（x+2）＝f（x），知函数y＝f（x）（x∈R）是周期为2的函数，进而根据f（x）＝1﹣x2与函数g（x）的图象得到交点为8个．

因为f（x+2）＝f（x），所以函数y＝f（x）（x∈R）是周期为2函数，

因为x∈[﹣1，1]时，f（x）＝1﹣x2，所以作出它的图象，则y＝f（x）的图象如图所示：（注意拓展它的区间）

再作出函数g（x）的图象，

容易得出到交点为8个．

故选：B．