[题目]点A.B.C是抛物线y2=4x上不同的三点.若点F(1.0)满足 .则△ABF面积的最大值为( )A.B.C.D.2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】点A、B、C是抛物线y2=4x上不同的三点，若点F（1，0）满足，则△ABF面积的最大值为（）
A.
B.
C.
D.2

【答案】A
【解析】解：抛物线焦点坐标F（1，0），准线方程：x=﹣1
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），C（x3 ， y3），直线AB与x轴交于点D（m，0），
∵ ，∴m=﹣
∵点F（1，0）满足，
∴点F是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，
∴y12+y22=12﹣y32 ， y1+y2=﹣y3 ，
∴2y1y2=（y1+y2）2﹣（y12+y22）=2y32﹣12
∴S△ABF2= （1+ ）2（y1﹣y2）2= （﹣ + y32）2（24﹣3y32）
令y32=t≥0，y=（﹣2+t）2（8﹣t）
令y′=0，则t1=2，t2=6．
当t∈（0，2）时函数单调递减，当t∈（2，6）时函数单调递增，t∈（6，+∞）时函数单调递减且当t=0时y= ，当t=6时y= ，
∴ymax= ．
∴△ABF面积的最大值为．
故选：A．

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②求学生本周数学学习投入的概率.

（Ⅱ）为了研究学生学习数学的投入程度和本周数学周练成绩的关系，随机在年级中抽取了名学生进行调查，所得数据如下表所示：

	成绩理想	成绩不太理想	合计
数学学习投入	20	10	30
数学学习不太投入	10	15	25
合计	30	25	55

根据上述数据能否有的把握认为“学生学习数学的投入程度和本周数学成绩两事件有关”？

附：


					10.828

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