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    在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为
      ξ 0 2    3    4    5
            p 0.03    P1    P2 P3 P4
    （1）求q2的值；
    （2）求随机变量ξ的数学期望Eξ．
    分析：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，ξ=0时，对应事件
    .
    A
    .
    B
    .
    B
    ，根据分布列，即可求得q2的值；
    （2）明确ξ=2、3、4、5，对应的事件，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
    解答：解：（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，且P（A）=0.25，P（
    .
    A
    ）=0.75
    P（B）=q2，P（
    .
    B
    ）=1-q2．
    根据分布列知：ξ=0时，P（
    .
    A
    .
    B
    .
    B
    ）=P（
    .
    A
    ）P（
    .
    B
    ）P（
    .
    B
    ）=0.75×（1-q2）2=0.03，
    所以1-q2=0.2，q2=0.8． …．（3分）
    （2）当ξ=2时，P1=P（
    .
    A
    B
    .
    B
    +
    .
    A
    .
    B
    B    ）=0.75q2（1-q2）×2=1.5q2（ 1-q2）=0.24
    当ξ=3时，P2=P(A
    .
    B
    .
    B
    )    =0.25（1-q2）2=0.01
    当ξ=4时，P3=P（
    .
    A
    BB）=0.75q22=0.48
    当ξ=5时，P4=P（A
    .
    B
    B    +AB）=0.25q2（1-q2）+0.25q2=0.24
    所以随机变量ξ的分布列为
      ξ 0 2    3    4    5
       p 0.03   0.24   0.01 0.48 0.24
    随机变量ξ的数学期望Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63．
    点评：本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．
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    ξ 0 2   3 4 5
     p 0.03   0.24 0.01 0.48 0.24
    （1）求q2的值；
    （2）求随机变量ξ的数学期望Eξ；
    （3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小．

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    在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是
    1
    3
    ，
    1
    2
    ．两人共投篮3次，且第一次由甲开始投篮．假设每人每次投篮命中与否均互不影响．
    （Ⅰ）求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；
    （Ⅱ）若投篮命中一次得1分，否则得0分．用ξ表示甲的总得分，求ξ的分布列和数学期望．

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    （2013•南开区二模）在某校组织的一次篮球定点投篮测试中，规定每人最多投3次．每次投篮的结果相互独立．在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分．将学生得分逐次累加并用ξ表示，如果ξ的值不低于3分就认为通过测试，立即停止投篮，否则继续投篮，直到投完三次为止．投篮的方案有以下两种：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投：方案2：都在B处投篮．甲同学在A处投篮的命中率为0.5，在B处投篮的命中率为0.8．
    （1）当甲同学选择方案1时．
    ①求甲同学测试结束后所得总分等于4的概率：
    ②求甲同学测试结束后所得总分ξ的分布列和数学期望Eξ；
    （2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由．

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    在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每次投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q1为0.25，在B处的命中率为q2，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，ξ=0的概率为0.03．
    （1）写出ξ值所有可能的值；
    （2）求q2的值；
    （3）求得到总分最大值的概率．

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