Question

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戏中，
（i）摸出3个白球的概率；
（ii）获奖的概率；
（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析试题分析：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

且A2，A3互斥，所以
（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是

X	0	1	2
P

X的数学期望 
另解,  
考点：独立重复试验
点评：本题游戏结束后将球放回原箱，则这种游戏是独立重复试验。对于独立重复试验，其概率的求法是：（一般地，如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率）。