Question

下列命题中正确的是（ ）
A．函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数
B．函数在区间上是单调递增的
C．函数的最小值是-1
D．函数y=sinπx•cosπx是最小正周期为2的奇函数

Answer 1

【答案】分析：A：利用奇函数的定义域必须关于原点对称，可得A不正确．
B：由x∈得出的取值范围，再利用正弦函数的单调性进行判断．
C：利用诱导公式化简函数的解析式为 y=2sin（-x），再根据正弦函数的值域求出它的最小值．
D：利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为sin2πx，从而得到函数的周期性和奇偶性．
解答：解：对于A：由于函数y=sinx，x∈[0，2π]的定义域不关于原点对称，故它不奇函数，故A不正确．
B：由x∈得出∈（-，），正弦函数f（x）=sinx在（-，）上是增函数，
函数在区间上是单调递减的，故B错误．
C：由于函数=-=，它的最小值是-1，正确．
D：由函数y=sinπx•cosπx=sin2πx，它是最小正周期为1的奇函数，故D不正确．
故选C．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的周期性与求法，正弦函数的奇偶性，属于中档题．