练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    给定圆:及抛物线:,过圆心作直线,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线的方程.

    或.

    解析试题分析：本题考查圆、直线、抛物线相交的问题，考查学生分析问题解决问题的能力.先将圆的直径求出来，再设出直线方程，方程中的中有一个参数，本题的关键是解出的值，将直线方程代入抛物线方程中，消去，求的长，再利用等差中项列出线段的关系，进而求出的长，与上面的联立就可求出.
    试题解析：圆的方程为,则其直径长,圆心为,设的方程为,即,代入抛物线方程得:,设，有, 
    则.
    故 ,
    因此.     8分
    据等差，, 
    所以，即,，   14分
    即：方程为或.     16分
    考点：1.等差数列中等差中项的概念；2.圆的半径；3.直线与抛物线的交点.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线M： 的准线过椭圆N： 的左焦点，以坐标原点为圆心，以t（t>0）为半径的圆分别与抛物线M在第一象限的部分以及y轴的正半轴相交于点A与点B，直线AB与x轴相交于点C.

    （1）求抛物线M的方程.
    （2）设点A的横坐标为x1，点C的横坐标为x2，曲线M上点D的横坐标为x1+2，求直线CD的斜率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．
    （1）求曲线的轨迹方程；
    （2）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的长轴长为4，且过点．
    （１）求椭圆的方程；
    （２）设、、是椭圆上的三点，若，点为线段的中点，、两点的坐标分别为、，求证：．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为，过任作直线(与轴不平行)交抛物线分别于两点，点关于轴对称点为，

    （1）求证：直线与轴交点必为定点；
    （2）过分别作抛物线的切线，两条切线交于，求的最小值，并求当取最小值时直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点.

    （1）求抛物线的标准方程；
    （2）与圆相切的直线交抛物线于不同的两点若抛物线上一点满足，求的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线与直线相切，是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，的垂直平分线与轴交于点，且.
    （1）求的值;
    （2）求点的坐标;
    （3）求直线的斜率的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，点关于轴的对称点为,试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案