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曲线y=
3
x
(x>0)上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最小值为(  )
分析:由题意设曲线上任意一点(x0
3
x0
),代入点到直线的距离公式可得d=
3x0+
12
x0
+3
5
,由基本不等式可得其最值.
解答:解:设曲线y=
3
x
(x>0)上的任意一点为(x0
3
x0
),(x0>0),
由点到直线的距离公式可得d=
|3x0+
12
x0
+3|
32+42
=
3x0+
12
x0
+3
5

2
3x0
12
x0
+3
5
=3,当且仅当3x0=
12
x0
,即x0=2时取等号,
故曲线y=
3
x
(x>0)上的点到直线3x+4y+3=0的距离的最小值为3,
故选A
点评:本题考查点到直线的距离公式,涉及基本不等式的应用,属基础题.
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13
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圆心在曲线y=
3
x
(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为
(x-2)2+(y-
3
2
2=9
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圆心在曲线y=
3
x
(x>0)上,且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为______.

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