Question

【题目】已知函数 的值域为（﹣∞，0]∪[4，+∞），则a的值是（ ）
A.
B.
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意：函数 的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域为（﹣∞，0]∪[4，+∞），
令 ，当x＞0，a＞0时，y的最小值2 ，
则当x＞0，a＞0时， 的最小值为2 +2，
由题意： ，解得a=1．满足题意．
当x＜0，a＞0时，y的最大值为﹣2 +2，
由题意：﹣2 +2=﹣1，解得a=1．满足题意．
因此得a=1．
故选：C．
【考点精析】关于本题考查的函数的值域，需要了解求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能得出正确答案．