Question

解关于x的不等式

2x2+(a-1)x+3

x2+ax

＞1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：要解的不等式即

x2-x+3

x2+ax

＞0，根据由于x²-x+3＞0，可得x²+ax＞0，即x（x+a）＞0，分类讨论求得它的解集．

解答： 解：关于x的不等式

2x2+(a-1)x+3

x2+ax

＞1，即

x2+ax+x2-x+3

x2+ax

＞1，即

x2-x+3

x2+ax

+1＞1，即

x2-x+3

x2+ax

＞0．
由于x²-x+3=(x-

1

2

)2+

11

4

＞0，∴x²+ax＞0，即x（x+a）＞0．
当a＞0时，求得不等式的解集为{x|x＜-a，或x＞0}，
当a=0时，求得不等式的解集为{x|x≠0}，
当a＜0时，求得不等式的解集为{x|x＞-a，或x＜0}．

点评：本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．