Question

已知球的两个平行截面的面积分别为49π、400π，且两个截面之间的距离为9，求球的表面积．

Answer 1

分析：先画出过球心且垂直于已知截面的球的大圆截面，再根据球的性质和已知条件列方程求出球的半径．
由于球的对称性，应考虑两截面与球心的位置关系分别在球心的同侧和异侧的情形，加以分类讨论．

解答：解：下图为球的一个大圆截面．
π•O₁A²=49π，
则O₁A=7．
又π•O₂B²=400π，
∴O₂B=20．
（1）当两截面在球心同侧时，
OO₁-OO₂=9=

R2-72

-

R2-202

，
解得R²=625，S_球=4πR²=2500π．
（2）当两截面在球心异侧时，
OO₁+OO₂=9=

R2-72

+

R2-202

，无解．
综上，所求球的表面积为2500π．

点评：本题考查学生的空间想象能力，以及球的表面积和体积的求法，是基础题．