Question

假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问，你会选择哪种投资方案？

Answer 1

分析：先确定函数解析式，再作出三个函数的图象，即可得到结论．

解答：解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y=40（x∈N₊）进行描述；方案二可以用函数y=10x（x∈N₊）进行描述；方案三可以用函数y=0.4×2^x-1（x∈N₊）进行描述．三个函数，第一个是常数函数，后两个都是递增函数模型．要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析．
我们先用计算器或计算机计算一下三种方案所得回报的增长情况，并作出三个函数的图象如图所示．
由图可以看出，从每天回报看，在第一天到第三天，方案一最多，在第四天，方案一、二一样多，方案三最少，在第五天到第八天，方案二最多，第九天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，经验证到第三十天，所得回报已超过2亿元，
∴若是短期投资可选择方案一或方案二，长期的投资则选择方案三．
通过计算器计算列出三种方案的累积收入表．

天数 累计收益 方案	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	…
一	40	80	120	160	200	240	280	320	360	400	440	…
二	10	30	60	100	150	210	280	360	450	550	660	…
三	0.4	1.2	2.8	6	12.4	25.2	50.8	102	204.4	409.2	818.8	…

∴投资一天到六天，应选方案一，投资七天方案一、二均可，投资八天到十天应选方案二，投资十一天及其以上，应选方案三．

点评：本题考查函数模型的选择，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．