Question

某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于小于为二等品，小于为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利元，生产一件三等品亏损10元．现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标
甲	3	7	20	40	20	10
乙	5	15	35	35	7	3

 
现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．
（1）计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的概率；
（2）记甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望．

Answer 1

（1）；（2）

解析试题分析：（1）根据上表统计得到乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率．由于工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元三种情况是：三件一等品；两件一等品，一件二等品；一件一等品，两件二等品；然后分别计算它们的概率并求和.
（2）由于甲乙分别生产一件产品A给工厂带来的盈利X共有六种情况.分别求的各种情况的概率，根据数学期望公式即可得结论.
试题解析：甲生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为， 3分
乙生产一件产品A为一等品、二等品、三等品的概率分别为      6分
（1）新工人乙生产三件产品A，给工厂带来盈利大于或等于100元的情形有：三件都是一等品；二件是一等品、一件是二等品或一件是一等品、二件是二等品，概率为：                8分
（2））随机变量X的所有可能取值为100,80,60,40,20，-20．
，，
，，
，　　　
所以，随机变量的概率分布为:

	100	80	60	40	20	-20

 
随机变量X的数学期望 （元） 12分
考点：1.统计概率.2.数学期望的计算.