Question

已知一扇形的面积S为定值，求当扇形的圆心角为多大时，它的周长最小？最小值是多少？

 

Answer 1

【答案】

设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，周长为C，则S＝lr，∴r＝，∴C＝l＋2r＝l＋≥4，

又∵0<l<2πr＝，∴l<2.

当且仅当l＝，即l＝2<2时等号成立．

∴当l＝2时，周长有最小值4，

此时，α＝＝l×＝＝2(rad)

【解析】略