Question

过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与求的表面积的比为

 

．

Answer 1

分析：如图，由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．

解答：解：设球的半径为R，圆M的半径r，
由图可知，R²=

1

4

R²+r²，
∴

3

4

R²=r²，∴S_球=4πR²，
截面圆M的面积为：πr²=

3

4

πR2，
则所得截面的面积与求的表面积的比为：

3

4

πR2：4πR²=3：16
故答案为：3：16

点评：本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．