Question

20．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，该几何体的表面积为12+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案．

解答 解：由三视图可知，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个三棱锥所得的组合体，
故其体积V=$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×1=$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，
五个面中分别是：一个边长是2的正方形；
一个边长是2的正三角形；
两个直角梯形，上底是1，下底是2，高是2；
一个底边是2，腰长是$\sqrt{5}$的等腰三角形，
故几何体的表面积S=2²+2×$\frac{1}{2}$（1+2）×2+$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$×2×2=12+$\sqrt{3}$
故答案为：$\frac{5\sqrt{3}}{3}$，12+$\sqrt{3}$

点评 本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．