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    设a1＝1，an+1＝2an＋n＋1．

    (Ⅰ)是否存在常数p，q使{an＋pn＋q}成等比数列？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由；

    (Ⅱ)求{an}的通项公式；

    (Ⅲ)当n≥5时，证明：an≥(n＋2)2．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)由得

    　　

    　　

    　　

    　　因此，存在常数p＝1，q＝2，使得　4分

    　　(Ⅱ)由(Ⅰ)是公比为2的等比数列

    　　

    　　　　8分

    　　(Ⅲ)当时

    　　

    　　

    　　而

    　　＝

    　　＝＞

    　　所以，当时，．　13分


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    (1)求α、β的值；

    (2)证明：任意的正整数n，都有an＞a；

    (3)记bn－(n＝1，2，…)，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    (1)求α、β的值；

    (2)证明：任意的正整数n，都有an＞;

    (3)记bn=(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn.

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