Question

设g（x）=

2x+1，(x≤0) log2x，(x＞0)

若g（x）≥1，则x取值范围是

 

．．

Answer 1

分析：将“g（x）≥1”，用指数函数、对数函数的单调性转化为“2^x+1≥1”，和“log₂x≥1”转化为指数函数、对数函数不等式求解．

解答：解：∵g（x）≥1，
当x≤0时，2^x+1≥1，解得：x≥-1；
∴-1≤x≤0；
当x＞0时，log₂x≥1，解得：x≥2；
∴x＞2；
综合得：x∈[-1，0]∪[2，+∞]
故答案为[-1，0]∪[2，+∞]．

点评：本题主要考查对数函数的单调性与特殊点、指数函数的单调性与特殊点，这种方式不仅反映了不等式，同时也考查了函数的图象和性质，这是目前不等式考查的主流，应引起足够的重视．