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    过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________.

    2


    解析:

    令x=-c得y2=(-1)b2=e2b2-b2,

    即是圆的半径的平方,由条件,

    e2b2-b2=(a+c)2,

    即(e2-1)(c2-a2)=(c+a)2,

    ∴(e2-1)(c-a)=c+a.

    两边同除以a得(e2-1)(e-1)=e+1,

    ∴(e-1)2=1.

    ∴e-1=±1.

    ∴e=2或0(舍去).

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