Question

（2013•奉贤区一模）已知S_n是等差数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，且S₆＞S₇＞S₅，有下列四个命题，假命题的是（　　）

A．公差d＜0

B．在所有S_n＜0中，S₁₃最大

C．满足S_n＞0的n的个数有11个

D．a₆＞a₇

Answer 1

分析：根据题设条件可判断数列是递减数列，这样可判断A是否正确；
根据S₆最大，可判断数列从第七项开始变为负的，可判断D的正确性：
利用等差数列的前n项和公式与等差数列的性质，可判断S₁₂、S₁₃的符号，这样就可判断B、C是否正确．

解答：解：∵等差数列{a_n}中，S₆最大，且S₆＞S₇＞S₅∴a₁＞0，d＜0，A正确；
∵S₆最大，a₆＞0，a₇＜0，∴D正确；
∵S₁₃=

a1+a13

2

×13=

a7+a7

2

×13＜0
∵a₆+a₇＞0，a₆＞-a₇，s₁₂=

a1+a12

2

×12=

a6+a7

2

×12＞0；
∴S_n的值当n≤6递增，当n≥7递减，前12项和为正，当n=13时为负．
故B正确；满足s_n＞0的n的个数有12个，故C错误；
故选C

点评：本题考查等差数列的前n项和的最值．在等差数列中S_n存在最大值的条件是：a₁＞0，d＜0．
一般两种解决问题的思路：项分析法与和分析法．