分析 (1)根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化求解即可.
(2)根据偶函数的性质进行转化求解即可.
解答 解:(1)已知y=f(x)是定义在R的奇函数,且在R上为增函数.
则不等式f(4x-5)>0等价为f(4x-5)>f(0),
即4x-5>0,得x>$\frac{5}{4}$;
即不等式的解集为($\frac{5}{4}$,+∞).
(2)若x<0,则-x>0,
则∵当x≥0时.f(x)=x(5-x)+1,
∴f(-x)=-x(5+x)+1,
∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=-x(5+x)+1=f(x),
即f(x)=x(5+x)-1,
即f(x)在R上的解析式为f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x(5-x)+1,}&{x≥0}\\{0,}&{x=0}\\{x(5+x)-1,}&{x<0}\end{array}\right.$.
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数解析式的求解,根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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