Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ（a≠0）．
（Ⅰ）求圆C的直角坐标系方程与直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的 倍，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）直线l的参数方程为 （t为参数），消去参数t，可得：4x+3y﹣8=0；
由圆C的极坐标方程为ρ=asinθ（a≠0），可得ρ2=ρasinθ，根据ρsinθ=y，ρ2=x2+y2
可得圆C的直角坐标系方程为：x2+y2﹣ay=0，即 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆C的圆心为（0， ）半径r= ，
直线方程为4x+3y﹣8=0；
那么：圆心到直线的距离d=
直线l截圆C的弦长为 =2
解得：a=32或a=
故得直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的 倍时a的值为32或
【解析】（Ⅰ）将t参数消去可得直线l的普通方程，根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2带入圆C可得直角坐标系方程；（Ⅱ）利用弦长公式直接建立关系求解即可．