Question

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为正方形ABCD的中心，E、F分别为AB、BC的中点，则异面直线C₁O与EF的距离为

 

．

Answer 1

分析：求异面直线的距离是立体几何的一个难点，其主要原因是公垂线段较难找，在立体几何中寻找异面直线的公垂线段一般采用直接法．因为BD⊥平面C₁CO，所以BD⊥C₁O；又因为AC⊥BD，所以EF⊥BD，则DB即为异面直线C₁O与EF的公垂线，故设EF∩DB=G，则OG即为异面直线C₁O与EF的距离．

解答：解：设EF∩DB=G
在正方形ABCD中，AC⊥BD
又∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF∥AC
∴EF⊥BD
∵AC⊥BD，BD⊥C₁C，C₁C∩AC=C
∴BD⊥平面C₁CO
又∵C₁O?平面C₁CO
∴BD⊥C₁O
∴OG即为异面直线C₁O与EF的距离，OG=

1

4

BD=

2

4

故答案为：

2

4

点评：本小题考查空间中的线面关系及面面关系，异面直线的距离、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力．