精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右图所示;由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{an}的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列{bn}的前六项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求视力不小于5.0的学生人数;
(3)设,求数列{cn}的通项公式.

【答案】分析:(1)根据前面两个小矩形的面积求出其概率,进而求出其频数,再结合数列知识求得数列的通项公式;
(2)欲求视力不小于5.0的学生人数,即求直方图中最后两组的频数,也即数列{bn}的第五和第六项之和;
(3)先证明数列{Cn}与数列{bn}之间的关系,得到数列{Cn}从第二项始是一个等比数列,从而求得其通项.
解答:解:(1)由题意知a1=0.1×0.1×100=1,a2=0.3×0.1×100=3
因此数列{an}是一个首项a1=1.公比为3的等比数列,所以an=3n-1.b1=a4=27
又b1+b2++b6=100-(a1+a2+a3)=100-(1+3+9)
所以=87,解得d=-5,
因此数列{bn}是一个首项b1=27,公差为-5的等差数列,
所以bn=32-5n,(6分)

(2)求视力不小于5.0的学生人数为b5+b6=(32-5×5)+(32-5×6)=9(8分)

(3)由
可知,当n≥2时,
①-②得,当n≥2时,
∴cn=-5an=-5•3n-1(n∈N+,n≥2),

因此数列{cn}是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,
数列{cn}的通项公式为(14分)
点评:本题主要考查频率分布直方图和等差等比数列的通项公式,是一道直方图与数列交汇的题目,具有一定的综合性,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校200名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最多一组学生数为a,视力在4.6到5.0之间的频率为b,则a+b的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如右图所示;由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{an}的前四项,后6组的频数从左到右依次是等差数列{bn}的前六项.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)求视力不小于5.0的学生人数;
(3)设
c1
a1
+
c2
a2
+…+
cn
an
=bn+1(n∈N+)
,求数列{cn}的通项公式.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎,部分数据丢失,但知道前四组的频数成等比数列,后六组的频数成等差数列,设最大频率为a,视 力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a+b的值为
78.27
78.27

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2009•淄博一模)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图,如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数b,则a、b的值分别为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•黄州区模拟)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,只知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.1之间的学生人数为b,则a和b的值分别为(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案