【题目】已知数列的前n项和为,(n∈N*).
(1)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和;
(3)数列中是否存在三项,它们可以构成等差数列?若存在,求出一组符合条件的项;若不存在,说明理由.
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【题目】给定数列. 对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.
(1)设数列为3,4,7,1. 写出的值;
(2)设是公比大于的等比数列,且,证明是等比数列;
(3)若,证明是常数列.
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【题目】已知函数f(x)=x2+ax+3.
(1)当x∈R时,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
(2)当a∈[4,6]时,f(x)≥0恒成立,求x的取值范围.
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【题目】某市组织高三全体学生参加计算机操作比赛,等级分为1至10分,随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩,得到样本数据如下:
(1)计算两校样本数据的均值和方差,并根据所得数据进行比较.
(2)从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人,若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛,求这2人成绩之和大于或等于15的概率.
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【题目】某港口水的深度是时间(,单位:)的函数,记作.下面是某日水深的数据:
经长期观察,的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下,船舶航行时,船底离海底的距离为或以上时认为是安全的(船舶停靠时,船底只需不碰海底即可).某船吃水程度(船底离水面的距离)为,如果该船希望在同一天内安全进出港,请问,它最多能在港内停留( )小时(忽略进出港所需的时间).
A.6 B.12
C.16 D.18
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【题目】(本题满分14分)
已知椭圆C:过点,且长轴长等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是椭圆C的两个焦点,⊙O是以F1F2为直径的圆,直线l: y=kx+m与⊙O相切,并与椭圆C交于不同的两点A、B,若,求的值.
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【题目】椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为,离心率为,过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知点M(0,-1),直线l经过点N(2,1)且与椭圆C相交于A,B两点(异于点M),记直线MA的斜率为,直线MB的斜率为,证明 为定值,并求出该定值.
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