Question

下列四个命题：
①等轴双曲线的离心率为

2

；
②双曲线

y2

49

-

x2

25

=-1的渐近线方程为y=±

5

7

x；
③抛物线2y²=x的准线方程为x=-

1

8

；
④方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
其中真命题的序号是

 

．（写出所有真命题的序号）

Answer 1

分析：利用等轴双曲线中三参数的关系求出离心率，判断出①对；
双曲线的渐近线方程与双曲线方程的关系判断出②错；
利用抛物线的准线与抛物线方程的关系判断出③对；
求出二次方程的根，据椭圆、双曲线离心率的范围判断出④对．

解答：解：对于①，等轴双曲线中a=b，c=

2

a，离心率为

2

，①对
对于②

y2

49

-

x2

25

=-1的渐近线方程为

y2

49

-

x2

25

=0即y=±

7

5

x，②不对
对于③抛物线2y²=x即y2=

1

2

x，其准线方程为x=-

1

8

，③对
对于④，方程2x²-5x+2=0的两根为

1

2

或2，可分别作为椭圆和双曲线的离心率，④对
故答案为：①③④

点评：解决圆锥曲线的方程有关的问题，一般利用三参数的关系，椭圆中有a²=b²+c²；双曲线中有c²=b²+a²一定要注意它们的区别．