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已知函数与函数.

(I)若的图象在点处有公共的切线,求实数的值;

(II)设,求函数的极值.

 

【答案】

(I)因为

所以点同时在函数的图象上         …………… 1分

因为,     ……………3分

                                        ……………5分

由已知,得,所以,即      ……………6分

(II)因为  ………7分

所以                  ……………8分

时,

因为,且所以恒成立,

所以上单调递增,无极值        ………10分;

时,

,解得(舍)          ………11分

所以当时,的变化情况如下表:

0

+

递减

极小值

递增

 

                                                    ……………13分

所以当时,取得极小值,且

.       ……………15分

综上,当时,函数上无极值;

时,函数处取得极小值.

【解析】略

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f1(x)=sinx-cosx , f2(x)=sinx , f3(x)=cosx-1 , f4(x)=
2
cos|x|
,则它们的图象经过平移后能够重合的是函数
 
与函数
 
.(注:填上你认为正确的两个函数即可,不必考虑所有可能的情形)

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数,f(x)=
(x2-2ax)ex,x>0
bx,x≤0
,g(x)=clnx+b
,且x=
2
是函数y=f(x)的极值点.
(1)若方程f(x)-m=0有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围;
(2)若直线L是函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线,且直线L与函数Y=G(X)的图象相切于点P(x0,y0),x0∈[e-1,e],求实数b的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=2x(ex-1)-x2(x∈R).
(1)求证:函数f(x)有且只有两个零点;
(2)已知函数y=g(x)的图象与函数h(x)=-
1
2
f(-x)-
1
2
x2+x的图象关于直线x=l对称.证明:当x>l时,h(x)>g(x);
(3)如果一条平行x轴的直线与函数y=h(x)的图象相交于不同的两点A和B,试判断线段AB的中点C是否属于集合M={(x,y)||x|+|y|≤1},并说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足:①f(0)=0;②?x∈R,f(x)≥x;③f(-
1
2
+x
)=f(-
1
2
-x
).
(1)求f(x)的表达式;
(2)试讨论函数g(x)=f(x)-2x在区间[-2,2]内的单调性;
(3)是否存在实数t,使得函数h(x)=f(x)-x2-x+t与函数u(x)=|log2x|(x∈(0,2])的图象恒有两个不同交点,如果存在,求出相应t的取值范围;如果不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源:丰台区一模 题型:填空题

已知函数f1(x)=sinx-cosx , f2(x)=sinx , f3(x)=cosx-1 , f4(x)=
2
cos|x|
,则它们的图象经过平移后能够重合的是函数______与函数______.(注:填上你认为正确的两个函数即可,不必考虑所有可能的情形)

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