Question

设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0（a＜0），q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0，且q是p的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析：结合一元二次不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：由x²-4ax+3a²＜0（a＜0），得3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a．
由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，由x²+2x-8＞0得x＞2或x＜-4．
即q：x≥-2或x＜-4．
因为q是p的必要不充分条件，
所以a≤-4或-2≤3a，
解得a≤-4或a≥-

2

3

，因为a＜0，
所以a≤-4或-

2

3

≤a＜0．
即a的取值范围a≤-4或-

2

3

≤a＜0．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用一元二次不等式的解法先化简p，q是解决本题的关键．