Question

11．已知$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，且$sinθ=\frac{4}{5}$，求$\frac{{{{sin}^2}θ+sin2θ}}{{{{cos}^2}θ+cos2θ}}$的值．

Answer 1

分析 由条件利用利用同角三角函数的基本关系求得cosθ的值，再把它代入要求的三角函数式化简，可得结果．

解答 解：∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$且$sinθ=\frac{4}{5}$，∴$cosθ=\frac{3}{5}$，
∴原式=$\frac{{{{sin}^2}θ+2sinθcosθ}}{{3{{cos}^2}θ-1}}=\frac{{{{（\frac{4}{5}）}^2}+2×\frac{4}{5}×\frac{3}{5}}}{{3×{{（\frac{3}{5}）}^2}-1}}=\frac{{\frac{40}{25}}}{{\frac{27}{25}-1}}=\frac{40}{2}=20$．

点评 本题主要考查利用同角三角函数的基本关系化简三角函数式的值，属于基础题．