Question

设函数f(x)＝a·(b＋c)，其中向量a＝(sinx，－cosx)，b＝(sinx，－3cosx)，c＝(－cosx，sinx)，x∈R．

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)将函数y＝f(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意得f(x)＝a·(b＋c)＝(sinx，－cosx)·(sinx－cosx，sinx－3cosx) 　　＝sin2x－2sinxcosx＋3cos2x＝2＋cos2x－sin2x＝sin(2x＋)． 　　故f(x)的最大值为，最小正周期是＝π． 　　(2)由sin(2x＋)＝0得2x＋＝kπ， 　　即x＝－，k∈Z． 　　于是d＝(－，－2)，|d|＝((k∈Z)． 　　因为k为正数，要使|d|最小，则只要k＝1，此时d＝(－，－2)即为所求．