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已知f(x)=
1
2x+
2
,分别求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论.
f(x)=
1
2x+
2
∴f(0)+f(1)=
1
20+
2
+
1
21+
2
=
2
2
;,f(-1)+f(2)=
1
2-1+
2
+
1
22+
2
=
2
2
f(-2)+f(3)=
1
2-2+
2
+
1
23+
2
=
2
2

归纳猜想一般性结论:f(-x)+f(1+x)=
2
2
.(6分)
证明如下:f(-x)+f(x+1)
=
1
2-x+
2
+
1
2x+1+
2
=
2x
1+
2
•2x
+
1
2x+1+
2

=
2
2x
2
+2x+1
+
1
2x+1+
2
=
2
2x+1
2
+2x+1
=
2
2x+1
2
(1+
2
2x

=
2
2
(10分)
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已知f(x)=
1
2x+1
+m
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1
6
1
6

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1
2
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 (x≤0)
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(2012•武汉模拟)已知f(x)=
1
2x+1
,则f(f(0))
=(  )

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