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    设双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，它的两条渐近线与以A(0，1)为圆心、为半径的圆相切．直线l过点A且与双曲线的左支交于B、C两点．

    (Ⅰ)求双曲线的方程．(Ⅱ)若求直线l的方程；

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)依题意，设双曲线方程为

    　　∴双曲线的两条渐近线为＝0　　(2分)

    　　又圆A的方程为

    　　∴得b＝1．

    　　故所求双曲线方程为(6分)

    　　(Ⅱ)显然，l与x轴不垂直，设l：y＝kx＋1．

    　　由　　(8分)

    　　显然，

    　　设B(x1，y1)、C(x2，y2)(x1＜0，x2＜0)则

    　　　　(9分)

    　　又由　　(10分)

    　　∴

    　　故＝0　　(12分)


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