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    已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．
    分析：先确定B的度数，再利用a、b、c依次成等比数列，及余弦定理，即可证得结论．
    解答：证明：∵三内角A、B、C的度数成等差数列
    ∴2B=A+C，
    ∵A+B+C=180°，
    ∴B=60°，（3  分）
    ∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac（6  分）
    ∴cosB=
    a2+c2-b2
    2ac
    =
    a2+c2-ac
    2ac
    =
    1
    2
    9  分
    ∴（a-c）2=0，∴a=c（12分）
    ∵B=60°
    ∴△ABC为等边三角形．（13分）
    点评：本题考查余弦定理，考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是确定角与边的关系．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    AB
    ，下列结论中正确的是（　　）

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    已知△ABC的三个顶点的A、B、C及平面内一点P满足，下列结论中正确的是   （ ）

    （A）P在△ABC内部               （B）P在△ABC外部

    （C）P在AB边所在直线上      （D）P在AC边所在的直线上

     

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    已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足＋＝，下列结论中正确的是(　　)

    A．P在△ABC的内部

    B．P在△ABC的边AB上

    C．P在AB边所在直线上

    D．P在△ABC的外部

     

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    已知△ABC中，AB=4，BC=6，∠ABC=30°，一只蚂蚁在该三角形区域内随机爬行，则其恰好在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      1-数学公式
    3. C.
      1-数学公式
    4. D.
      数学公式

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