练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，求
    cotCcotA+cotB
    的值．
    分析：可将9a2+9b2-19c2=0，转化为9（a2+b2-c2）=10c2，逆用余弦定理得到18abcosC=10c2，再利用正弦定理转化为9sinAsinBcosC=5sin2C，再将
    cotC
    cotA+cotB
    中的切化弦，逆用两角和的正弦公式，最后代入即可．
    解答：解：∵9（a2+b2-c2）=10c2，由余弦定理a2+b2-c2=2abcosC得：
    18abcosC=10c2，又
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    =2R，
    ∴9sinAsinBcosC=5sin2C，
    ∴
    cotC
    cotA+cotB
    =
    cosC
    sinC
    cosA
    sinA
    +
    cosB
    sinB

    =
    sinAsinBcosC
    sinC(cosAsinB+sinAcosB)

    =
    sinAsinBcosC
    sinCsin(A+B)

    =
    sinAsinBcosC
    sin2C
    =
    5
    9
    ．
    点评：本题考查余弦定理与正弦定理，着重考查整体代入与转化的思想，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC 中，记 BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，则
    cotC
    cotA+cotB
    =
    5
    9
    5
    9
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湖北）如图，某地质队自水平地面A，B，C三处垂直向地下钻探，自A点向下钻到A1处发现矿藏，再继续下钻到A2处后下面已无矿，从而得到在A处正下方的矿层厚度为A1A2=d1．同样可得在B，C处正下方的矿层厚度分别为B1B2=d2，C1C2=d3，且d1＜d2＜d3．过AB，AC的中点M，N且与直线AA2平行的平面截多面体A1B1C1-A2B2C2所得的截面DEFG为该多面体的一个中截面，其面积记为S中．
    （Ⅰ）证明：中截面DEFG是梯形；
    （Ⅱ）在△ABC中，记BC=a，BC边上的高为h，面积为S．在估测三角形ABC区域内正下方的矿藏储量（即多面体A1B1C1-A2B2C2的体积V）时，可用近似公式V估=S中-h来估算．已知V=
    13
    （d1+d2+d3）S，试判断V估与V的大小关系，并加以证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，记BC＝a，CA＝b，AB＝c，若9a2＋9b2-19c2＝0，则＝__________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2007-2008学年北京四中高一（下）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，记BC=a，CA=b，AB=c，若9a2+9b2-19c2=0，求的值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案