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    已知不等式（x+y）（
    1
    x
    +
    a
    y
    ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为
     
    ．
    分析：先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于9恒成立；将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范围，求出a的最小值．
    解答：解：∵(x+y)(
    1
    x
    +
    a
    y
    )≥9    对任意正实数x，y恒成立
    ∵(x+y)(
    1
    x
    +
    a
    y
    )=1+a+
    ax
    y
    +
    y
    x
    ≥1+a+2
    		a

    ∴1+a+2
    		a
    ≥9
    解得a≥4
    故答案为：4
    点评：本题考查解决不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值．
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    		2
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    		2
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    1
    x
    +
    a
    y
    ）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
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    		10
    2+3
    		10
    ．

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    |x+y|≤1
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