Question

13．以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C₁的方程为ρ=4$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$，圆C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+acosθ\\ y=-1+asinθ\end{array}$，（θ为参数），若圆C₁与圆C₂外切，则实数a=$±\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先，将所给的圆的参数方程和极坐标方程化为普通方程，然后，利用两圆相外切，建立等式，确定待求的值即可．

解答 解：∵圆C₁的方程为ρ=4$\sqrt{2}cos（θ-\frac{π}{4}）$，
∴ρ²=4ρcosθ+4ρsinθ，
∴x²+y²=4x+4y，
∴（x-2）²+（y-2）²=8，
∴O₁（2，2），r₁=2$\sqrt{2}$，
∵圆C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+acosθ\\ y=-1+asinθ\end{array}$，（θ为参数），
∴（x+1）²+（y+1）²=a²，
∴O₂（-1，-1），r₂=|a|，
∵圆C₁与圆C₂外切，
∴|O₁O₂|=r₁+r₂，
∴|a|=$\sqrt{2}$，
∴a=$±\sqrt{2}$，
故答案为：$±\sqrt{2}$．

点评 本题重点考查了参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化、圆与圆的位置关系等知识，属于中档题．