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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程；

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上的距离的最小值的值.

    【答案】(1) ；.

    (2) 当时，的最小值为.

    【解析】分析：（Ⅰ）利用三角函数的基本关系把参数方程化为直角坐标方程，利用直角坐标和极坐标的互化公式，把极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求得椭圆上到直线的距离为，可得的最小值，以及此时的的值，从而求得点的坐标.

    详解：（Ⅰ）由曲线（为参数），曲线的普通方程为：.

    由曲线，展开可得：，化为：.

    即：曲线的直角坐标方程为：.

    （Ⅱ）椭圆上的点到直线的距离为

    ∴当时，的最小值为.

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    【题目】随机调查名性别不同的大学生是否喜欢打羽毛球，得到如下列联表：

    男

    女

    总计

    喜欢打羽毛球

    不喜欢打羽毛球

    总计

    临界值表：

    参考公式：（其中）

    参照临界值表，下列结论正确的是（ ）

    A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”

    B. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”

    C. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别有关”

    D. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢打羽毛球与性别无关”

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=sin（2ωx+）+sin（2ωx-）+2cos2ωx，其中ω＞0，且函数f（x）的最小正周期为π

    （1）求ω的值；

    （2）求f（x）的单调增区间

    （3）若函数g（x）=f（x）-a在区间[-，]上有两个零点，求实数a的取值范围．

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    【题目】如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率 ，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A、A′两点，|AA′|=4．

    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P′，过P、P′作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥P'Q，求圆Q的标准方程．

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    【题目】已知函数，（为常数）.

    （1）当时，判断在的单调性，并用定义证明；

    （2）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围；

    （3）讨论零点的个数.

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