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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （文）数列{an}的通项公式为an=
    2n-1         1≤n≤2
    (
    1
    2
    )n      n≥3，n∈N  
    ，
    lim
    n→∞
    Sn=
     
    ．
    分析：由数列的性质可知Sn=1+2+(
    1
    2
    )    3    + (
    1
    2
    )    4     +…+(
    1
    2
    )    n    =3+
    1
    8
    (1-(
    1
    2
    )    n-2    )
    1-
    1
    2
    =
    13
    4
    -(
    1
    2
    )    n-2    ，由此可以求出
    lim
    n→∞
    Sn的值．
    解答：解：∵an=
    2n-1         1≤n≤2
    (
    1
    2
    )n      n≥3，n∈N  
    ，
    ∴Sn=1+2+(
    1
    2
    )    3    + (
    1
    2
    )    4     +…+(
    1
    2
    )    n
    =3+
    1
    8
    (1-(
    1
    2
    )    n-2    )
    1-
    1
    2

    =
    13
    4
    -(
    1
    2
    )    n-2
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn=
    lim
    n→∞
    [
    13
    4
    -(
    1
    2
    )    n-2    ]    =
    13
    4
    ．
    答案：
    13
    4
    ．
    点评：本题考查数列的性质和数列的极限，解题时要注意数列前n项和的具体求法．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
    HC1
    ={2m，-2m，-m}(m＜0)
    （1）证明HC1⊥平面EDB；
    （2）求BC1与平面EDB所成的角；
    （3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
    [文]若数列{an}的通项公式an=
    1
    (n+1)2
    (n∈N+)    ，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
    （1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
    （2）由（1）推测f（n）的表达式；
    （3）证明（2）中你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn=2an-1．
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）求数列{nan}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年华师一附中二次压轴文）数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－3n（n∈N*）。

    （1）若数列{an＋c}成等比数列，求常数c的值。

    （2）求数列{an}的通项公式an。

    （3）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年临沭县模块考试文）（12分）

           数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=。（n∈N*）

       （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

       （Ⅱ）若数列{Cn}满足Cn=且{Cn}的前n项和为Tn，求T2n（n∈N*）。

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